Adam’s Hand è nata perché cercavo qualcosa di difficile. Per un ingegnere meccanico pochi problemi sono interessanti quanto la mano umana. Continuo a considerarla la struttura meccanicamente più complessa del corpo: abbastanza veloce da afferrare un bicchiere che cade, abbastanza forte da portare una valigia, abbastanza robusta da prendere colpi tutto il giorno e abbastanza leggera da non farci mai sentire il suo peso. Ognuna di queste proprietà va a scapito di un’altra, e la mano le tiene tutte in equilibrio.
Già la mia tesi triennale era uno studio cinematico della mano, e uno studio così comincia contando. Prima dei numeri, però, due esperimenti da fare mentre leggete.
Appoggiate la mano sul tavolo con il palmo verso l’alto e provate a piegare solo l’ultima articolazione dell’anulare, tenendo dritta quella di mezzo. Quasi nessuno ci riesce. Ora tenete ferma la falange media con l’altra mano e riprovate. Questa volta la punta si piega.
Tenetelo a mente: spiega buona parte di questo articolo.
First: an attempt to bend the fingertip joint independently. Then: holding the middle segment still allows the fingertip to bend.
Prima, le definizioni
Un grado di libertà (gdl) è una coordinata indipendente di un meccanismo: un numero che serve a descriverne la posizione. Un grado di attuazione (gda) è un comando indipendente: un motore, o un muscolo che il cervello può guidare da solo. Due motori che possono muoversi solo insieme contano come uno. Quando un meccanismo ha più gradi di libertà che gradi di attuazione (gdl > gda) è sottoattuato, e alcune sue articolazioni si muovono senza un comando proprio. Un’avvertenza: muscoli e tendini possono solo tirare, quindi per comandare un gruppo di articolazioni in modo indipendente ne serve almeno uno in più delle articolazioni. Se sono meno, almeno un’articolazione resta senza un comando proprio.
Nei nostri documenti di ingegneria distinguiamo quattro tipi di giunto, in base a da dove arriva la potenza e a cosa decide dove si fermano:
- un giunto attuato è mosso e comandato singolarmente;
- un giunto sottoattuato è mosso, ma non comandato singolarmente: dove si ferma lo decide il contatto con l’oggetto;
- un giunto passivo non riceve potenza e si muove solo per effetto di forze esterne;
- un giunto accoppiato è mosso attraverso un altro giunto e lo segue sempre: non aggiunge un grado di libertà proprio.
In letteratura questi confini non sono tracciati sempre nello stesso punto, quindi è una nostra convenzione, ma è quella che userò qui.
Ventisette, poi ventuno
Il modello più usato per descrivere la mano, introdotto da Lee e Kunii nel 1995, conta 27 gradi di libertà (Lin, Wu e Huang, 2000, IEEE Workshop on Human Motion; Bullock, Borràs e Dollar, 2012, IEEE BioRob). Ognuna delle quattro dita lunghe ne ha quattro: tre per piegare le sue tre articolazioni e uno per muoversi di lato all’altezza della nocca. Il pollice ne ha cinque. Altri sei posizionano e orientano la mano nello spazio. La mano in sé ne ha 21.
Già questo conteggio lascia fuori qualcosa. Le ossa del palmo sono considerate fisse, mentre in realtà i metacarpi dell’anulare e del mignolo possono muoversi un po’ e incavare il palmo. I modelli che ne tengono conto aggiungono da uno a tre gradi di libertà nel palmo (Bullock et al., 2012).
Ma 21 non è il numero di movimenti che la mano controlla in modo indipendente.
L'articolazione senza muscolo
Prendiamo i vincoli uno alla volta. Le quattro dita lunghe si piegano su un piano, tranne alla nocca (Lin et al., 2000). Il movimento laterale della nocca del pollice è così piccolo che i modelli cinematici lo trascurano (Kim, Youm e Chung, 2002, IEEE HAPTICS). Ne restano 20.
Poi c’è l’articolazione dell’esperimento. L’ultima articolazione di ogni dito non ha un muscolo proprio. La muovono il flessore profondo, un tendine che percorre tutto il dito e attraversa l’articolazione di mezzo prima di arrivare alla punta, e l’apparato estensore, che si inserisce sia sulla falange media sia su quella distale. A dito libero le due articolazioni si muovono quindi come una sola (Leijnse, 1997, Journal of Biomechanics). Nel 1991 Rijpkema e Girard misurarono diverse persone e trovarono che l’ultima articolazione si piega circa due terzi di quella di mezzo (Rijpkema e Girard, 1991, Computer Graphics). È un’approssimazione: uno studio più recente ha misurato rapporti tra circa 0,5 e 0,8 nel movimento libero, a seconda del dito (Roda-Sales, Sancho-Bru e Vergara, 2022, PeerJ).
L’accoppiamento vale solo finché il dito è scarico. Bloccate la falange media, come nel secondo esperimento, e il flessore profondo continua a tirare la punta: è lo stesso test che usano i clinici per verificare quel tendine. Premete sul polpastrello, come in una presa a pinza, e l’ultima articolazione può essere spinta indietro mentre quella di mezzo continua a piegarsi: nello stesso studio, quando le persone maneggiavano oggetti, il rapporto dell’indice scendeva a 0,44. Nei termini di prima, l’ultima articolazione è sottoattuata: è mossa, ma non comandata da sola, e dove si ferma lo decide ciò che incontra.
Leijnse ha mostrato anche che cosa fa risparmiare questo accoppiamento. Nel suo piano di movimento, un dito con tre articolazioni indipendenti avrebbe bisogno di almeno quattro muscoli per essere controllato del tutto. Siccome le ultime due si muovono come una sola, ne bastano tre.
Messe da parte le quattro articolazioni distali, con la mano ferma nello spazio, 16 dei 20 gradi di libertà si muovono in modo indipendente nel movimento libero. Le dita poi si limitano a vicenda: non tutti riescono a piegare il mignolo senza che l’anulare lo segua, e quanto si piega ogni nocca dipende da quelle vicine (Lin et al., 2000).
Quanti ne usa il cervello
Il sistema nervoso ne usa ancora meno. Santello, Flanders e Soechting chiesero a cinque persone di modellare la mano attorno a 57 oggetti immaginari, da una ciliegia a una padella, e registrarono 15 angoli articolari. In media due schemi di movimento spiegavano circa l’84% della variazione. Le componenti successive erano piccole ma non erano rumore, e gli autori stimarono almeno cinque o sei gradi di libertà effettivi (Santello et al., 1998, Journal of Neuroscience).
Nemmeno le dita si comandano separatamente. Premete più forte che potete con un dito e anche le altre premono, involontariamente, con una forza tra il 10,9% e il 54,7% del proprio massimo, soprattutto quelle accanto (Zatsiorsky, Li e Latash, 1998, Biological Cybernetics).
E quanti ne servono
La prova più diretta viene da Montagnani, Controzzi e Cipriani (Scientific Reports, 2016). Dieci volontari sani eseguirono un test standard di funzionalità della mano, lo SHAP, indossando ortesi che vincolavano le loro stesse mani. Con le dita lunghe indipendenti ottennero 97. Con le quattro dita lunghe accoppiate in un solo grado di libertà, e il pollice ancora libero di flettersi e di spostarsi di lato, ottennero 95,5: una differenza non statisticamente significativa. Chiudendo tutta la mano con un solo grado di libertà si scendeva a 91,3. Le dita indipendenti facevano la differenza solo nelle prese di punta e nella presa tripode. Gli autori ricordano che i soggetti avevano un sistema nervoso integro, quindi il confronto con una mano artificiale è indicativo e non diretto.
Quelle prese sono una piccola parte dell’uso reale. Registrando persone al lavoro, Zheng, De La Rosa e Dollar trovarono che sei tipi di presa coprivano quasi l’80% del tempo di presa di chi svolgeva lavori domestici. La presa tripode ne occupava l’1,4%, e il 10,6% nel lavoro di un operatore di macchine utensili (Zheng et al., 2011, IEEE ICRA).
Dove mettiamo i motori
Da qui la domanda che sorge spontanea. Diverse tra le mani robotiche più recenti muovono venti o più articolazioni, ciascuna con un motore proprio. Per quante delle cose che facciamo con le mani serve davvero controllare venti gradi di libertà in modo indipendente, quando la nostra mano lo fa così di rado?
Messo tutto insieme, il quadro è coerente. Gran parte dei gradi di libertà nominali della mano aggiunge poco alla presa. Quello che conserva la maggior parte della funzione è chiudere insieme le dita lunghe, con un pollice che si muove per conto suo.
È così che Adam’s Hand Plus distribuisce i suoi tre motori:
- uno, nel palmo, chiude le quattro dita lunghe attraverso il meccanismo differenziale che ho spiegato in Un motore, quattro dita: il meccanismo alla base di Adam’s Hand;
- gli altri due servono il pollice: uno lo flette, l’altro lo ruota.
La mano ha dieci gradi di libertà mossi dai motori. I due del pollice sono attuati, con un motore ciascuno; le otto articolazioni delle dita lunghe sono sottoattuate: un solo motore le muove tutte attraverso i differenziali, e dove si ferma ciascuna lo decide il contatto con l’oggetto. Le dita lunghe sono accoppiate da differenziali e non in modo rigido, quindi ognuna si adatta comunque alla forma che incontra.
Gruppo di articolazioni | Mano umana | Adam’s Hand Plus |
|---|---|---|
Flessione della nocca (giunto MCP), quattro dita lunghe (4) | Attuata | Mossa da un solo motore attraverso i differenziali |
Flessione dell’articolazione di mezzo (giunto PIP), quattro dita lunghe (4) | Attuata | Mossa dal treno di ingranaggi differenziale dentro ogni dito |
Flessione dell’articolazione distale (giunto DIP), quattro dita lunghe (4) | Accoppiata alla falange media nel movimento libero, sottoattuata sotto contatto | Assente (due falangi per dito) |
Movimento laterale della nocca (giunto MCP), quattro dita lunghe (4) | Attuata | Assente |
Base del pollice (giunto CMC) (2) | Attuata | Una rotazione motorizzata del metacarpo |
Flessione di nocca (giunto MCP) e punta (giunto IP) del pollice (2) | Attuata | Una flessione motorizzata di un’unica falange |
Movimento laterale della nocca del pollice (giunto MCP) (1) | Piccolo, trascurato nel modello | Assente |
Totale gdl | 21 | 10 mossi da 3 motori: 2 attuati, 8 sottoattuati |
| Gruppo di articolazioni | Flessione della nocca (giunto MCP), quattro dita lunghe (4) |
|---|---|
| Mano umana | Attuata |
| Adam’s Hand Plus | Mossa da un solo motore attraverso i differenziali |
| Gruppo di articolazioni | Flessione dell’articolazione di mezzo (giunto PIP), quattro dita lunghe (4) |
| Mano umana | Attuata |
| Adam’s Hand Plus | Mossa dal treno di ingranaggi differenziale dentro ogni dito |
| Gruppo di articolazioni | Flessione dell’articolazione distale (giunto DIP), quattro dita lunghe (4) |
| Mano umana | Accoppiata alla falange media nel movimento libero, sottoattuata sotto contatto |
| Adam’s Hand Plus | Assente (due falangi per dito) |
| Gruppo di articolazioni | Movimento laterale della nocca (giunto MCP), quattro dita lunghe (4) |
| Mano umana | Attuata |
| Adam’s Hand Plus | Assente |
| Gruppo di articolazioni | Base del pollice (giunto CMC) (2) |
| Mano umana | Attuata |
| Adam’s Hand Plus | Una rotazione motorizzata del metacarpo |
| Gruppo di articolazioni | Flessione di nocca (giunto MCP) e punta (giunto IP) del pollice (2) |
| Mano umana | Attuata |
| Adam’s Hand Plus | Una flessione motorizzata di un’unica falange |
| Gruppo di articolazioni | Movimento laterale della nocca del pollice (giunto MCP) (1) |
| Mano umana | Piccolo, trascurato nel modello |
| Adam’s Hand Plus | Assente |
| Gruppo di articolazioni | Totale gdl |
| Mano umana | 21 |
| Adam’s Hand Plus | 10 mossi da 3 motori: 2 attuati, 8 sottoattuati |
C’è anche un parallelo con l’esperimento sul dito, anche se non è una copia. Adam’s Hand Plus ha due falangi per dito, non tre, quindi non ha un equivalente dell’articolazione distale umana. Tra le sue due falangi, però, succede la stessa cosa: quando la falange prossimale si ferma sull’oggetto, quella distale continua a chiudersi. La prossimale si chiude prima della distale per scelta di progetto: una punta che tocca per prima può spingere fuori l’oggetto. Nel dito umano il flessore superficiale dà anche all’articolazione di mezzo un comando in parte indipendente; in Adam’s Hand non c’è nulla di equivalente.
Una rassegna dei modelli cinematici della mano fa un’osservazione che condivido: quando si progetta una mano con meno gradi di libertà di quella umana, la scelta di quali tenere decide in buona parte come funzionerà (Bullock et al., 2012).
Ho cominciato volendo riprodurre la mano. Contarne le articolazioni mi ha insegnato una cosa più utile: nemmeno la mano le comanda tutte. Ne comanda poche, e lascia che le altre trovino il loro posto sull’oggetto.
